Múltiplos
Os múltiplos de um número inteiro obtêm-se multiplicando esse
número por 0,1,2,3,4,5,…
Exemplo1:
M3 = {0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;…}
Exemplo2:
• 27 é múltiplo de 3 porque 3 x 9 = 27
• 16 não é múltiplo de 3 porque não existe nenhum
número inteiro que multiplicado por 3 dê 16.
Divisores
O número inteiro a é divisor do número inteiro b se b for múltiplo de a.
Exemplo1: D10 = {1;2;5;10}
Exemplo2: 2 é divisor de 10, porque 10 é múltiplo de 2
Critérios de divisibilidade
Divisibilidade por 2
Um número é divisível por 2 quando é par.
Números pares são os que terminam em 0, ou 2, ou 4, ou 6 , ou 8.
Ex: 42 , 100, 1445086, 8, 354, 570
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 3.
Ex: 123 (S= 1 + 2 + 3 = 6); 36 (S=9); 1478391 ( S=33); 570 (S=12)
Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos formam um número divisível
por 4.
Ex: 956, 844; 1336; 120; 8357916; 752; 200
Divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5 .
Ex: 475; 800; 1267335; 10; 65
Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 9.
Ex: 36; 162; 5463; 5461047
Divisibilidade por 10
Um número é divisível por 10 quando termina em 0.
Ex: 100; 120; 1252780; 1389731630
Números
Primos e números compostos
Os números que possuem apenas dois divisores (ele próprio e 1) são chamados números primos.
Exemplos de números primos:
- a) 2 é um número primo, pois D(2) = {1, 2}
- b) 3 é um número primo, pois D(3) = {1, 3}
- c) 5 é um número primo, pois D(5) = {1, 5}
- d) 7 é um número primo, pois D(7) = {1, 7)
- e) 11 é um número primo, pois D(11) = {1, 11}
O conjunto dos números primos é infinito.
P = {2, 3, 5, 7, 11,…}
Os 168 primeiros números primos positivos são:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
Exemplos de números que não são primos:
- a) 4 não é um número primo, pois D(4) = {1, 2, 4}
- b) 6 não é um número primo, pois D(6) = {1, 2, 3, 6}
- c) 8 não é um número primo, pois D(8) = {1, 2, 4, 8}
- d) 9 não é um número primo, pois D(9) = {1, 3, 9}
- e) 10 não é um número primo, pois D(10) = {1, 2, 5, 10}
Esses últimos exemplos são chamados de números compostos, pois possuem mais de dois divisores.
- O número 2 é o único número par que é primo.
- O número 1 não é primo nem composto pois possui apenas 1 divisor.
CURIOSIDADE: Mais alguns critérios de divisibilidade.
